int_{0}^{1} frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त सभी

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}$. गुणांकों की तुलना करने पर,$A(x^2+2x+2) + (Bx+C)(x+1) = 2x^2+3x+3$. $x = -1$ रखने पर,$A(1-2+2) = 2-3+3 \implies A = 2$. $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर,$A+B = 2 \implies B = 0$. अचर पदों की तुलना करने पर,$2A+C = 3 \implies 4+C = 3 \implies C = -1$. अतः,$I = \int_{0}^{1} (\frac{2}{x+1} - \frac{1}{x^2+2x+2}) dx = \int_{0}^{1} (\frac{2}{x+1} - \frac{1}{(x+1)^2+1}) dx$. $I = [2 \ln|x+1| - 	an^{-1}(x+1)]_{0}^{1} = (2 \ln 2 - 	an^{-1} 2) - (2 \ln 1 - 	an^{-1} 1) = 2 \ln 2 - 	an^{-1} 2 + \frac{\pi}{4}$. चूंकि $	an^{-1} 2 + \cot^{-1} 2 = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\frac{\pi}{4} - 	an^{-1} 2 = \cot^{-1} 2 - \frac{\pi}{4}$. इस प्रकार,$I = 2 \ln 2 + \cot^{-1} 2 - \frac{\pi}{4}$. विकल्प $A$ और $B$ दोनों समान हैं। अतः,सही उत्तर $D$ है।

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_3^b \frac{x-1}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ है,तो $(b-1)^2 =$

मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ और $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ है,तो सही कथन है:

यदि $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,जहाँ $n \in N$,तो $u(4) = $

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module